Профессор Белов А.М. занимается проблемами медицины сна с 1988 года, когда он в числе первых врачей-специалистов в Российской Федерации внедрил в практику клинические стандартные полисомнографические исследования и СИПАП терапию пациентам с обструктивным апноэ сна (на базе ФГБУ НИИ Пульмонологии).
В 1995 году организовал, и руководил в течении 2-х лет, первое в Российской Федерации 5-ти коечное сомнологическое отделение, отвечающее всем мировым стандартам того периода. С 1997 года и по настоящее время возглавляет кабинет сомнологии в ФГБУ «Объединенная больница с поликлиникой» Управления делами Президента Российской Федерации.
В 1998 году Александр Михайлович защитил докторскую диссертацию на тему: «Обструктивные нарушения дыхания сна: методологические основы диагностики, синдром «перекреста», кардиоваскулярные проявления».
По проблемам сомнологии Белов А.М. стажировался во Франции, США, Швеции. С 1995 года является постоянным членом Американской академии медицины сна и Всемирной ассоциации по медицине сна. Ежегодно участвует в работе европейских и американских конгрессов, посвященных проблемам медицины сна. Регулярно проводит симпозиумы на российском пульмонологическом конгрессе. По вопросам медицины сна Александром Михайловичем опубликовано более 60 научных работ и 2 монографии.